L'église et le couvent du Spirito Santo de Pistoia ont été construits en 1647 à l'initiative de la famille Rospigliosi, sur un projet de l'architecte jésuite Tommaso Ramignani. L'imposante façade en rangées de pierres brutes et le mobilier somptueux ont fait de cette église l'une des plus belles et des plus populaires de la ville toscane. Ce bâtiment et le pensionnat attenant, situé en face du Palais Rospigliosi, abritaient la communauté jésuite qui s'était installée à Pistoia en 1635.
Giulio Rospigliosi, plus tard le pape Clément IX, encouragea de nombreuses interventions pour embellir l'intérieur, en faisant appel aux plus grands artistes toscans de l'époque : en 1688, Gian Lorenzo Bernini fut chargé de concevoir le maître-autel, au-dessus duquel fut placé le grand tableau de Pietro da Cortona représentant l'Apparition du Christ à saint Ignace. Une autre œuvre de grande valeur est le tableau de Ludovico Gimignani représentant la Vierge et le Christ en gloire avec saint Liboire, saint Dominique, sainte Lucie et d'autres saints dans la chapelle princière de la famille Rospigliosi.
Avec la suppression de l'ordre des jésuites en 1783, l'église a survécu en tant que prieuré jusqu'aux années 1960, lorsque des instabilités géologiques qui avaient déstabilisé ses structures ont conduit à sa fermeture. Dans les années 1980, après de longs et complexes travaux de rénovation, l'église a été rouverte. Touristes et résidents ont non seulement redécouvert les précieux chefs-d'œuvre d'artistes baroques, mais ont également eu l'occasion d'admirer le grand orgue Hermans de 1664, situé sur le mur gauche du bâtiment.
William Hermans, un jésuite, est né en 1601 à Thorn, près de Maastricht, dans le Limbourg néerlandais. Après avoir appris l'art de la facture d'orgue en Flandre et en France, il est venu en Italie où il a réparé, agrandi et construit de toutes pièces de nombreux orgues dispersés dans les églises et les couvents de la péninsule. Hermans a su fusionner les sons complémentaires de l'orgue nordique avec ceux de l'orgue classique italien avec une technique admirable. L'instrument de l'église du Saint-Esprit est encadré par un grand buffet en bois, sculpté et décoré à la feuille d'or ; la particularité de l'instrument réside dans ses timbres extraordinaires et dans l'extrême habileté avec laquelle il a été construit, pris comme modèle par les maîtres organistes de la ville par les maîtres facteurs d'orgues de la ville dans les périodes ultérieures.